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オプションの理論価格はこうして決まる
オプションの価格はどのようにして決まるか？ということですが、毎日取引されているオプション
の値段は何も投資家がこれくらいとか勘で売買しているのではなくちゃんとした理論的な計算式
が存在しています。
その理論的な計算式をブラックショールズ式といいます。 その計算式を以下 に示したところで理解できる方は、おそらく10,000人に1人くらいだと思いますので割愛しますが、 その仕組みを肌で感じられるような説明をしたいと思います。 オプションの値段は大きく分けて本源的価値と時間的価値に分かれます。 本源的価値とは、今 権利を行使したらいくら儲かるかという価値のことであり、時間的価値とは、満期時点までの間 に原資産の価格が変動することによって更なる利益をもたらす期待価値のことです。 本源的価 値と時間的価値をさらに分解したものが下記になります。 本源的価値と時間的価値は以下の要素によって決められます。 ■原資産の価格（厳密には日経平均株価ですが実際のトレードにおいては日経225先物） これは、本源的価値と時間的価値の両方に影響を及ぼします。 日経225オプションがインザマネ ーの状態の時は本源的価値に影響を及ぼし、アウトオブザマネーの状態の時は時間的価値に 影響を及ぼします。 ひらたく言えば、保有している日経225オプションの権利行使価格に日経225 先物が近づけば近づくほど時間的価値が増し、日経225先物が権利行使価格を越えた瞬間から 本源的価値に変わります。 ■権利行使価格 これも、本源的価値と時間的価値の両方に影響を及ぼします。 日経225先物が権利行使価格に 近づく程時間的価値が増すのですから、日経225先物を一定として権利行使価格を日経225先 物に近づけてやれば時間的価値又は本源的価値が増すことになります。 つまり、日経225先物と 権利行使価格が近づく又は越える程日経225オプションの価値が増すのですから、日経225先物 を動かすのか権利行使価格を動かすのかの違いです。 ■満期日までの期間 これは、時間的価値にのみ影響を及ぼします。 結論から言えば、満期日までの期間が長ければ 長いほど、時間的価値が増します。 なぜなら、満期日までの期間が長ければ長いほど、日経225 先物が変動して、権利行使価格に近づく又は越える可能性が増すからです。 日経225先物が 15,000円の時に、権利行使価格16,000円のコールを買い保有していた場合、明日がSQのものと 来月がSQのものは、その意味合いが全く異なります。 明日がSQのものは明日日経225先物が 1,000円上昇しないと、コールが紙くずになるのに対して来月がSQのものは、一ヶ月かけて1,000 円上昇すれば、インザマネーになる可能性があるわけですからその期待料は異なって当然ですね。 つまり満期日が遠ければ遠いほど、日経225先物の変動によってインザマネーの状態になる 可能性が高まりその可能性の高まり具合を期待料として市場は価値を認めているのです。 ■ヒストリカルボラティリティ（HV） これは、時間的価値にのみ影響を及ぼします。 また日経225オプションをする際には非常に大事 な要素です（厳密にはIV）。 ボラティティとは、日経225先物の変動可能性のことを指し、日経225 先物が変動する可能性が高ければ高いほど、日経225先物が権利行使価格に近づく又は越え る可能性が高まるのでその可能性の高まり具合を期待料として市場は価値を認めているので す。 ボラティティには、インプライドボラティリティ（IV）とヒストリカルボラティリティ（HV）の二種類が あります。 ヒストリカルボラティテリティとは、過去の日経225先物の変動率を表したものであり、こ の数字は過去の日経225先物の相場データによって求められます。一方インプライドボラティリテ ィとは、市場がこの先日経225先物がどの程度変動する可能性があるかどうかを予想しているも のです。 このインプライドボラティリティは、オプションのプレミアムを所与として上記三つの要素 を逆算して求められます。 実際のトレードにおいては、非常に大事な値となります。IVについては 後で説明します。 以上の四つのほかに金利（リスクフリーレート）と配当も日経225オプションに影響を与えますが、 その影響は些細なものであり実際のトレードではあまり使用しないので割愛します。 以上のように、大きく四つの要素で日経225オプションの理論的価格が求められます。 しかし実際のトレードにおいては、このような考え方はしません。 つまり、理論的に求めたオプシ ョンのプレミアムと実際のプレミアムを比較して割高だから売るとか割安だから買うという判断は しないということです。 なぜなら、日経225先物と権利行使価格及び満期日までの期間の三要素は現在時点の事実に 基づくものですが、HVは過去の日経225先物の変動性に基づくものであり、市場は将来の日経 225先物の変動性を予測して売買を行うためです。 つまり、実際のトレードでは、HVではなく、IV を基準してトレードを行います。 IVは、オプションの実際のプレミアムを所与として、日経225先物と権利行使価格及び満期日ま での期間の三要素を使って逆算で求められます。 つまり、実際に市場で売買されているプレミアムから、IVを算出して、現在市場ではこの先日経 225先物の変動性は低いと見ているのか高いと見ているのかを判断するのです。 またIVは、おお よそ20％を境に前後10％の間で推移しますのでIVが低い時にはこの先ボラティリティが上昇する 可能性があるので、オプションの売りは慎重にならざるをえないし、IVが高い時にはこの先ボラ ティリティが減少する可能性があるので、オプションの買いは慎重にならざるをえないということ です。 ボラティテリィのチャートは当サイトのトップページに示してありますのでボラティリティの変動具合はそちらをご覧下さい。 |
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